Sequência de Fibonacci

Resumidamente, a sequência de Fibonacci é uma sequência aparentemente de importância menor, que começa por 0 e 1 e que cada número é o resultado da soma dos dois anteriores.

0 + 1 = 1;
1+1 = 2;
2 + 1 = 3;
3 + 2 = 5;
5 + 3 = 8;
8 + 5 = 13… E assim por diante, formando a seguinte sequência de números: 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Ok, nada demais nisso, se não fosse uma “ocorrência incomum” dessa sequência na natureza, além de uma outra “coincidência estranha”… A ocorrência incomum vem de situações como o número de nascimentos de animais como coelhos. Um casal de coelhos tem um casal de filhotes depois de um mês e esses, por sua vez, após um mês tem um casal de filhotes, reproduzindo-se sucessivamente daí em diante: 

Assim sendo, para sabermos quantos coelhos nascerão no 6º mês, basta seguirmos a sequência e veremos que serão 8 coelhos:

  • F(6) = (F(6 – 1)) + (F(6 – 2)) = 5 e 4 → 8 ( Soma do Resultado de F(5) e F(4) )
  • F(5) = (F(5 – 1)) + (F(5 – 2)) = 4 e 3 → 5 ( Soma do Resultado de F(4) e F(3) )
  • F(4) = (F(4 – 1)) + (F(4 – 2) ) = 3 e 2 → 3 ( Soma do Resultado de F(3) e F(2) )
  • F(3) = (F(3 – 1)) + (F(3 – 2))= 2 e 1 → 2
  • F(2) = (F(2 – 1)) + (F(2 – 2)) = 1 e 0 → 1

Estranhamente isso funciona, não só com coelhos, mas com outras coisas aparentemente nada a ver, como a concha de moluscos como o nautilus

e nas folhas de determinados vegetais, como bromélias e até na anatomia humana.

Bromelia.png

Sequência de Fibonacci em um girassol

Além disso, ela aparece em lugares estranhos como em mercados financeiros e teoria dos jogos.Uma grade preenchida com quadrados cujos lados são números de Fibonacci, formando sucessivamente retângulos cada vez maiores e tendentes à razão áurea

Proporção áurea: Se você pegar um número da Sequência de Fibonacci e dividir pelo seu anterior, a tendência é um número que se aproxima de 1.618, formando a chamada “proporção áurea”:

2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 89/65 = 1,61818; 6765/4181 = 1,6180339 e assim sucessivamente.

Proporções áureas em uma mão

Essa mesma proporção, quando aplicada a um retângulo, forma o chamado “retângulo áureo” e esse é uma referência a muita coisa no campo da arte, inclusive pinturas, esculturas e outras obras. Até mesmo na música.

Homem vitruviano, de Leonardo DaVinci.

As linhas vermelhas representam os eixos vertical e horizontal. As linhas brancas são divisões áureas. Os olhos e a boca estão posicionados nessa estrutura geométrica.
A proporção áurea na fachada frontal e planta do Parthenon. (Fonte: a partir de Doczy, 1990)

Na geometria, no icosaedro e no dodecaedro, existem 3 retângulos áureos dentro deles. Sempre a proporção 1,618 presente, uma espécie de número chave universal.

Na pirâmide de Gizé, cada bloco é 1.618 x maior do que o bloco imediatamente superior.

Os arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares de igual forma. Quando chove, o escoamento da água torna-se também mais fácil.

Furacões seguem a sequência de Fibonacci
Fibonacci em uma galáxia
Fibonacci em uma galáxia espiral, como a nossa Via Lactea

Esses são dois dos sólidos platônicos, estudados pelos gregos 400 anos antes de Cristo.